Question

17．函數(shù)f（x）=2cosx+1的圖象在點x=$\frac{π}{6}$處的切線方程是x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用直線的點斜式方程，可得所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=2cosx+1的導數(shù)為f′（x）=-2sinx，
可得在點x=$\frac{π}{6}$處的切線斜率為k=-2sin$\frac{π}{6}$=-1，
切點為（$\frac{π}{6}$，1+$\sqrt{3}$），
即有在點x=$\frac{π}{6}$處的切線方程為y-（1+$\sqrt{3}$）=-（x-$\frac{π}{6}$），
即為x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．
故答案為：x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用直線方程是解題的關鍵，屬于基礎題．