【題目】已知曲線
在點
處的切線斜率為0.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）
在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．（Ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（1）由
的定義域為
，得
，因為
，所以
，代入
，令
， 
，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由函數(shù)
得可得在
上是減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，由
在區(qū)間
上沒有零點，得
在
上恒成立，根據(jù)
，得
，設(shè)
，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論。
試題解析：
解：（Ⅰ） 
的定義域為
， 
．
因為
，所以
， 
， 
．
令
，得
，令
，得
，
故函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．
（Ⅱ）
，由
，得
，
設(shè)
，所以
在
上是減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
因為
在區(qū)間
上沒有零點，所以
在
上恒成立，
由
，得
，令
，則
．
當(dāng)
時， 
，所以
在
上單調(diào)遞減；
所以當(dāng)
時， 
，故
，即
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠以
千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求
），每一小時可獲得的利潤是
元．
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1500元，求
的取值范圍；
(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應(yīng)為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的零點；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若
對
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
底面，
是
上的點．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)
，若
是
的中點，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，且離心率為
．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點
與點
均在橢圓
上，且
關(guān)于原點對稱，問：橢圓上是否存在點
（點
在一象限），使得
為等邊三角形？若存在，求出點
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項活動：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機(jī)事件，則x＝( )
A.5B.6C.3或4D.5或6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時，記函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的兩個零點是
和
（
），求證：
.
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