【題目】如圖，四棱錐
，底面
為矩形，
平面，
為
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)二面角
為60°，
，
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）連接輔助線構(gòu)造三角形，利用三角形中位線定理證明線線平行，再通過線線平行證明線面平行；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，通過二面角
為60°，利用平面法向量求出點
的坐標(biāo)，再利用法向量求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）如圖，
連接
，且
，則在矩形
中
為中點，
且在
中，
為
的中點，
∴
且
平面
，
平面，
∴
平面；
（2）如圖以
為原點，以
為
軸，以
為
軸，以
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
，
，
設(shè)
，
， 
，
，
∴
，
，
設(shè)平面、平面
和平面的法向量分別為
，
，
則有
，
∴
，
令
，則有
，
同理可得
，
，
∵二面角為60°
∴
，
∴
，
解得
，
∴
，，
設(shè)
與
所成角為
，
∴
，
即直線與平面所成角的正弦值為.
字詞句篇與同步作文達(dá)標(biāo)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若函數(shù)
的定義域為
，且存在非零常數(shù)
，對任意
， 
恒成立，則稱
為線周期函數(shù)， 
為
的線周期．
（1）下列函數(shù)①
，②
，③
（其中
表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；
（2）若
為線周期函數(shù)，其線周期為
，求證： 
為周期函數(shù)；
（3）若
為線周期函數(shù)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、
、
按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ �。�
A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列
B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．
⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
⑵
為坐標(biāo)原點.若
，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，且
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐
的體積為
，且二面角
為鈍角時，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且滿足bcosC=(3a-c)cosB
(1)求cosB
(2)若△ABC的面積為4
,b=4
,求△ABC的周長
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
是首項
的等差數(shù)列，設(shè)
.
（1）求證：
是等比數(shù)列；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
；
（3）在（2）的條件下，記
，若對任意正整數(shù)，不等式
恒成立，求整數(shù)
的最大值.
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