Question

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)，一個焦點(diǎn)是．

（1）求橢圓的方程；

（2）若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）利用題目所提供的條件布列關(guān)于a，b的方程組，解方程組得橢圓方程．

（2）根據(jù)直線的傾斜角為，設(shè)直線的方程為y=x+b聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式解得b值，從而得直線的方程.．

試題解析：

（1）橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，

則：①

橢圓的一個焦點(diǎn)是F（0，1）．

則a2﹣b2=1 ②

由①②得：a2=4 b2=3

橢圓C的方程： ③

（2）根據(jù)題意可知：設(shè)直線l的方程為：y=x+b④

聯(lián)立③④得：

3（x+b）2+4x2=12

整理得：7x2+6bx+3b2﹣12=0

∴

∵|AB|===

解方程得：b=±2

直線l的方程為：y=x±2