Question

【題目】第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)，共有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，特招聘了3萬(wàn)名志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如所示的頻率分布直方圖：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）本次軍運(yùn)會(huì)志愿者主要通過(guò)直接到武漢軍運(yùn)會(huì)執(zhí)委會(huì)志愿者部現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄第七屆世界軍運(yùn)會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即現(xiàn)場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名調(diào)查．這100位志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？

	男性	女性	總計(jì)
現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名			50
網(wǎng)絡(luò)報(bào)名	31
總計(jì)		50

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

	0.05	0.01	0.005	0.001
3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），．34歲（2）見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系

【解析】

（1）根據(jù)年齡在歲的人數(shù)即可求得該組的頻率，并由所有小矩形面積為1及中位數(shù)，可得關(guān)于的方程組，解方程即可確定的值；進(jìn)而由頻率分布直方圖中平均數(shù)公式即可求得平均值；

（2）根據(jù)題意可完善列聯(lián)表，由列聯(lián)表代入公式即可計(jì)算得，結(jié)合臨界值，即可作判斷.

（1）∵志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)為15人，

∴志愿者年齡在內(nèi)的頻率為；

由頻率分布直方圖得：，

化簡(jiǎn)得：．①

由中位數(shù)為34可得：，

化簡(jiǎn)得：，②

由①②解得：，．

所以志愿者的平均年齡為：

（歲）．

（2）根據(jù)題意得列聯(lián)表：

	男性	女性	總計(jì)
現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名	19	31	50
網(wǎng)絡(luò)報(bào)名	31	19	50
總計(jì)	50	50	100

∴，

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系．