Question

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：；

（2）若當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1），得到，得到，整理得到，即，令，證明得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，要證即證，令，證明在上是減函數(shù)，得當(dāng)時(shí)，在上恒成立，再證明時(shí)，在上不恒成立，得到答案.

（1），當(dāng)時(shí)，，，

在上是增函數(shù)，又，.

由整理得，即，

令，即，

在上是增函數(shù)，又，，，

，

綜上，.

（2）當(dāng)時(shí)，要證，

即證，

只需證明.

由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，

即，

，

令，則，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

，，

故當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

當(dāng)時(shí)，由（1）可知：，即，

，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

在上的值域?yàn)?/span>.

，，存在，使得，此時(shí)

故時(shí)，在上不恒成立.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.