Question

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】(1) f′（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，(2)見解析

【解析】

（1）令，求導(dǎo)即可得到的單調(diào)區(qū)間.

（2）令，得，，比較兩個(gè)根的大小，分類討論每種情況的單調(diào)區(qū)間個(gè)最值即可.

（1），的定義域?yàn)?/span>，

令，，

令，得.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由，

則，

令，得，，

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

其最小值為，

當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

0在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

其最小值為.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為.