【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a＝0時，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，
）．
【解析】
（1）
有兩個不同的極值點，等價于
有兩個不同的實數(shù)根，用判別式即可求出
的范圍.
（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出函數(shù)的圖像，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，就可求出
的取值范圍.
（1）因為
，
由
可得，
因為有兩個不同的極值點，
所以有兩個不同的實數(shù)根，
則
，解可得
.
（2）當
時，
，
，
令，解得：
，
當
，
時，
，單調(diào)遞增，
當
時，
，單調(diào)遞減，
當
時，函數(shù)取得極大值
，
當
時，函數(shù)取得極小值
，
因為
存在三個不同的實數(shù)根，
所以
與
有
個不同的交點，
則
.
故m的范圍
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，且
，
，點E是線段PD的中點．
Ⅰ
求證：
平面PAB；
Ⅱ求證：平面
平面PCD；
Ⅲ當直線PC與平面PAD所成的角大小為
時，求線段PA的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】順次連接橢圓
的四個頂點恰好構(gòu)成了一個邊長為
且面積為
的菱形。
（1）求橢圓
的方程；
（2）
，
是橢圓上的兩個不同點，若直線
，
的斜率之積為
（以
為坐標原點），線段上有一點
滿足
，連接并延長交橢圓于點
，求橢圓
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對任意
，函數(shù)
滿足：
，
，數(shù)列
的前15項和為
，數(shù)列
滿足
，若數(shù)列的前
項和的極限存在，則
________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
|
|
|
| |
|
| |
| 12 |
|
|
| |
| 4 |
|
|
| |
合計 |
|
根據(jù)上面圖表，求
處的數(shù)值
在所給的坐標系中畫出
的頻率分布直方圖；
根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在
中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的左右焦點分別為
，
，過焦點的一條直線交橢圓于P，Q兩點，若
的周長為
，且長軸長與短軸長之比為
（1）求出橢圓的方程；
（2）若
，求出弦長
的值；
（3）若
，求出直線
的方程．
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