Question

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

Answer 1

（1）；（2）在R上單調(diào)遞增；（3）.

解析試題分析： （1）由奇函數(shù)的定義得：，將解析式代入化簡便可得m的值；
（2），結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性，便可判定的單調(diào)性；
（3）對不等式：，不宜代入解析式來化簡，而應(yīng)將進行如下變形：
，然后利用單調(diào)性去掉，從而轉(zhuǎn)化為：.
進而變?yōu)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/c/1uhgk4.png" style="vertical-align:middle;" />.由題設(shè)知：.這樣只需求出的最大值即可.將配方得：.
所以在時,取得最大值，最大值為10.
∴，從而.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                                     4分
（2），在R上單調(diào)遞增.           7分
(3)由，得，        9分
即.
而在時,最大值為10.
∴，從而              12分
考點：1、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；2、二次函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.