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已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，坐標(biāo)為；（Ⅲ）的取值范圍是.

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，解出；（Ⅱ）先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)并設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)斜率相等列出等式，解得即可；（Ⅲ）有3中解法，1的基本思路是：先利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，然后說明在上的最小值不能大于的最小值，根據(jù)這一條件求得的范圍；2的基本思路是：先利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值-2，要使總存在,使得成立，說明在上有解，利用二次函數(shù)知識解答；3的基本思路和2有相似地方，只是在說明在上有解時，不是利用二次函數(shù)知識，而是利用換元和分離參數(shù)法解答.
試題解析：⑴∵,∴.又在處取得極值.
∴,即,解得,,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,∴. 
⑵由⑴知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則,
又.則由,得,∴,∵,
∴,得.故存在滿足條件的點(diǎn)
此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
⑶解法： ,令,得或.
當(dāng)變化時,、的變化情況如下表：













			

			
			

		
	

		

		





			
		
		
				

				練習(xí)冊系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
設(shè)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，證明：
①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù).
（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：解答題
			


						
是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（2）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，試判斷此函數(shù)在上的單調(diào)性，并求此函數(shù)
在上的最大值和最小值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)，函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）若當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．


			


			

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