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1．已知函數(shù)y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$，x＞0，求函數(shù)的最大值．

分析 利用分離常數(shù)法化簡y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$，再利用基本不等式即可．

解答 解：∵x＞0，
∴y=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{x+\frac{2}{x}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
（當且僅當x=$\sqrt{2}$時，等號成立）
故函數(shù)的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了函數(shù)的最值的求法及基本不等式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設S=$\sqrt{1×2}$+$\sqrt{2×3}$+$\sqrt{3×4}$+…+$\sqrt{n（n+1）}$，求證：$\frac{1}{2}$n（n+1）＜S＜$\frac{1}{2}$n（n+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．利用計算機在區(qū)間（0，1）上產生隨機數(shù)a和b，函數(shù)f（x）=x+$\frac{x}$+2a在定義域{x∈R|x≠0}存在零點的概率是$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)y=1-2sin2x圖象的對稱中心是（x0，0），則正數(shù)x0的最小值是$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．求函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x（x≥0）}\\{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\end{array}\right.$的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$；
（2）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（3）y=$\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$（x＞1）；
（4）y=$\frac{1}{\sqrt{x-{x}^{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．不等式x2+ax+b＜0的解集是（-1，3），則（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．過點P（3，1）作圓C：（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為x+y-3=0．

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