【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
是自然常數(shù).
(1)判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由；
(2) 
， 
，使得不等式
成立，試求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導， 
，得到函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在定理得到函數(shù)存在一個零點；（2）不等式
等價于
，即
，對兩邊的函數(shù)分別求導研究單調(diào)性，求得最值得到
取得最大值
， 
取得最小值
，故只需要
,解出即可.
解析：
(1)函數(shù)
在
上的零點的個數(shù)為1，理由如下：
因為
，所以
，
因為
，所以
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
因為
， 
，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)
在
上存在1個零點.
(2)因為不等式
等價于
，
所以
， 
，使得不等式
成立，等價于
，即
，
當
時， 
，故
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
所以當
時， 
取得最小值
，又
，
當
時， 
， 
， 
，所以
，故函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
因此，當
時， 
取得最大值
，所以
，所以
，
所以實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，圓
： 
，過
作垂直于
軸的直線交拋物線
于
、
兩點，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程和圓
的方程；
（2）若直線
、
均過坐標原點
，且互相垂直， 
交拋物線
于
，交圓
于
， 
交拋物線
于
，交圓
于
，求
與
的面積比的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
.
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
的圖象與
軸交于
兩點，起
，求
的取值范圍；
（3）令
， 
，證明： 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系
中，已知直線
： 
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，直線
與曲線
的交點為
， 
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若
，當
時，試比較
與2的大�。�
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
，求
的取值范圍，并證明： 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心為
，半徑為1的圓．
（1）求曲線
， 
的直角坐標方程；
（2）設
為曲線
上的點， 
為曲線
上的點，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
為
上的點，過
的平面分別交
，
于點
，
，且
平面
.
（1）證明：
；
（2）當為的中點，
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在四面體S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為
A. 11π B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)
．
（1）若
，求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)有兩個極值點
，
，且
，求證：
．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com