Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為， ，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時(shí)乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義求得的值．

試題解析：

（1）把展開得，

兩邊同乘得①.

將， ， 代入①即得曲線的直角坐標(biāo)方程為②.

（2）將代入②式，得，

易知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為， ，則由參數(shù)的幾何意義即得.