Question

【題目】說明：請考生在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答。

（A）已知函數(shù)；

（1）求的零點；

（2）若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（B）已知函數(shù)

（1）求的零點；

（2）若，有4個零點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（A）（1），（2）（B）（1），，，-1（2）

【解析】

（A）（1）分和解方程即可得到答案；（2）結合函數(shù)的單調性及值域，分2種情況與討論即可。

（B）（1）結合函數(shù)表達式，可得到或，解方程即可；（2）結合函數(shù)與的單調性與值域，分三種情況，，討論即可。

（A）（1）當時，，∴，∴；當時，，∴，∴∴的零點是，.

（2）在上，單調遞增，值域是，在上，單調遞增，值域為，如圖：

若有三個零點，

令，時，有1個解，時，有2個解，

則當，有2個解，不成立，

當時，有1個解，則，即，滿足題意。

（B）（1）由得或，

當時，，或者，

當，，-1，

故的零點為，，，-1.

（2）在上，單調遞增，值域是，在上，單調遞增，值域為，在上，單調遞增，值域為，在上，單調遞增，值域為，

令，則，

當時，只有一個解，，不成立；

當時，有2個解，，，

若時，有兩解，若時，最多1個解，

即時，至多三個解，不合題意。

當時，有2個解，，，

若時，有2解，若時，有2解，

即時，有4個解，滿足題意。

故.