Question

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求直線的方程．

Answer 1

(1)
(2)直線的方程是或． 

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，
其中，，則．
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．                     4分
（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．            
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
設(shè)，，
∵，∴．
∵，，∴．
∴ ．… ①             
由方程組  得．
則，，代入①，得．                
即，解得，或．                    10分
所以，直線的方程是或．         12分
考點(diǎn)：橢圓的定義，直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用橢圓的定義來(lái)得到軌跡方程，這是求軌跡的首要考慮的方法之一，同時(shí)聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)得到直線方程，屬于基礎(chǔ)題。