【題目】已知二次函數(shù)
（
，
為常數(shù)，且
）滿足條件：
，且方程
有兩相等實根.
（1）求
的解析式；
（2）設(shè)命題
“函數(shù)
在
上有零點”，命題
“函數(shù)
在
上單調(diào)遞增”；若命題“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根據(jù)方程
有兩相等實根得到
，根據(jù)
得到對稱軸，從而得到
，得到
的解析式；
（2）由
，得到的范圍，從而得到
的范圍，根據(jù)
在
上有零點，得到
的范圍，若
真，先得到分段函數(shù)
的解析式，根據(jù)其在
上單調(diào)遞增，得到的不等式組，得到的范圍，再根據(jù)“
”為真命題，得到的取值范圍.
（1）∵方程有兩等根，即
有兩等根，
，解得
；
，得
，
是函數(shù)圖象的對稱軸.
而此函數(shù)圖象的對稱軸是直線
，∴
，
，
故
（2）
，由得
若
真，即函數(shù)在上有零點，
則的圖像與
有交點，
所以得到
；
由
，可得
；
若真，即在上單調(diào)遞增，
則
，
；
若真，則.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)遞增，若
，則
的取值范圍為_______．
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【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（
）
，
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為
.
（1）求的值及函數(shù)
的極值；
（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當
時，恒有
.
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【題目】已知函數(shù)
為常數(shù)).
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）
是的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個極值點
，求證:
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【題目】已知
是橢圓
的左右頂點，
點為橢圓
上一點，點關(guān)于
軸的對稱點為
，且
.
（1）若橢圓經(jīng)過圓
的圓心，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，若過點
的直線與橢圓相交于不同的
兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．
（1）求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①當能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；
②當能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．
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