Question

【題目】已知θ為向量 與 的夾角，| |=2，| |=1，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及對(duì)應(yīng)的θ的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵θ為向量 與 的夾角，| |=2，| |=1，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣| |x+ =0有實(shí)根．
∴△= ﹣4 =4﹣421cosθ≥0，∴cosθ≤ ，∴θ∈[ ，π]．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ），
∵θ∈[ ，π]，∴2θ+ ∈[π， ]，故當(dāng)2θ+ = 時(shí)，即θ= 時(shí)，函數(shù)f（θ）取得最小值為﹣1；
當(dāng)2θ+ = 時(shí)，即θ=π時(shí)，函數(shù)f（θ）取得最大值為
【解析】（Ⅰ）由題意根據(jù)△=4﹣421cosθ≥0，求得cosθ的范圍，可得θ的范圍．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ），再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及對(duì)應(yīng)的θ的值．