Question

9．若不等式a²-2a-1≤$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-3，1]
• B． [-1，3]
• C． [-1，2]
• D． [-2，1]

Answer 1

分析 運用基本不等式可得函數(shù)y=$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$的最小值，再由不等式恒成立思想，可得a²-2a-1≤2，由二次不等式的解法即可得到a的范圍．

解答 解：y=$\frac{|x{|}^{2}+1}{|x|}$=|x|+$\frac{1}{|x|}$≥2，
當且僅當|x|=1，取得最小值2．
由題意可得a²-2a-1≤2，
即為（a-1）（a+3）≤0，
解得-3≤a≤1．
故選A．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．