Question

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，向量，，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距）時(shí)，求直線的斜率.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，并與和聯(lián)立，解方程組可得的值。（2）由（1）知，，則，。則可設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去整理為關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720014736064161/SYS201411172001550172696825_DA/SYS201411172001550172696825_DA.015.png">所以，根據(jù)數(shù)量積公式可得的關(guān)系式，將所得的根與系數(shù)的關(guān)系代入上式可求得。

（1）∵ ∴

∴橢圓的方程為（5分）

（2）依題意，設(shè)的方程為,

由 顯然,（8分）

, 由已知得：

（12分）

,解得

考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2直線與橢圓的位置關(guān)系。