Question

11．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=$\frac{x+y+2}{x+3}$的最小值（　�。�

• A． -$\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{13}{6}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：因為z=$\frac{x+y+2}{x+3}$=$\frac{x+3+y-1}{x+3}$=1+$\frac{y-1}{x+3}$，即為求$\frac{y-1}{x+3}$的最大值問題，等價于求可行域中的點與定點B（-3，1）的斜率的最小值，
根據(jù)可行域可知，點C與點（-3，1）的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即C（3，-3），
此時k=$\frac{-3-1}{3+3}=\frac{-4}{6}$=-$\frac{2}{3}$，
則z的最小值為1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率的應(yīng)用，根據(jù)分式的特點進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．