Question

【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：

（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？

（2）設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘，踢毽個/分鐘.當，且時，稱該學(xué)生為“運動達人”.

①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運動達人”的概率；

②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，

【解析】

(1)按照比例求解即可；

(2) ①根據(jù)題意找出高二學(xué)生中的“運動達人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；

②找出可能的取值，算出相應(yīng)的概率，列出分布列，即可得到的期望.

（1）設(shè)高一年級有人，高二年級有人.

采用分層抽樣，有.

所以高一年級有人，高二年級有人.

（2）從上表可知，從高二抽取的5名學(xué)生中，編號為1，2，5的學(xué)生是“運動達人”.

故從高二年級的學(xué)生中任選一人，該學(xué)生為“運動達人”的概率估計為.

（3）的所有可能取值為.

,,.

所以的分布列為

故的期望.