【題目】十九世紀(jì)末，法國學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三個合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機端點”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B，連接AB，所得弦長AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長的概率．則由“隨機端點”求法所求得的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）記
，試判斷函數(shù)
的極值點的情況；
（2）若
有且僅有兩個整數(shù)解，求
的取值范圍.
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【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某校高一、高二兩個年級共336名學(xué)生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取7名和5名學(xué)生進行測試.下表是高二年級的5名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：
（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？
（2）設(shè)某學(xué)生跳繩
個/分鐘，踢毽
個/分鐘.當(dāng)
，且
時，稱該學(xué)生為“運動達人”.
①從高二年級的學(xué)生中任選一人，試估計該學(xué)生為“運動達人”的概率；
②從高二年級抽出的上述5名學(xué)生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學(xué)生中為“運動達人”的人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓右頂點，過橢圓的右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點（異于），直線
，
分別交直線
于
，
兩點. 求證：，兩點的縱坐標(biāo)之積為定值.
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【題目】已知非零實數(shù)
，
，
不全相等，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）
（1）如果，，成等差數(shù)列，則
，
，
能構(gòu)成等差數(shù)列
（2）如果，，成等差數(shù)列，則，，不可能構(gòu)成等比數(shù)列
（3）如果，，成等比數(shù)列，則，，能構(gòu)成等比數(shù)列
（4）如果，，成等比數(shù)列，則，，
不可能構(gòu)成等差數(shù)列
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差。
（i）若某用戶從該企業(yè)購買了10件這種產(chǎn)品，記
表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于（187.4，225.2）的產(chǎn)品件數(shù)，求
；
（ii）一天內(nèi)抽取的產(chǎn)品中，若出現(xiàn)了質(zhì)量指標(biāo)值在
之外的產(chǎn)品，就認為這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查下。下面的莖葉圖是檢驗員在一天內(nèi)抽取的15個產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)近似值判斷是否需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查。
附：
，
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），其中α∈（0，
），以原點O為點x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2sinθ＝0．
（1）寫出直線l1的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l1，l2分別與曲線C交于點A，B（非坐標(biāo)原點）求|AB|的值．
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【題目】已知
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積是
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）過點
的直線與軌跡交于點
，與
交于點
，過
作
的垂直線交軸于點
，求證：
.
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