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17．已知：a?α，b?α，且a∥b，求證：a∥α

分析 利用反證法進行證明即可得到結(jié)論．

解答 證明：（反證法）假設(shè)直線a與平面α不平行，則由于a?α，有a與α相交，
設(shè)a∩α=P，
若點P∈b上，則a∩b=P與a‖b矛盾．
若點P∉b上，則a與b是異面直線，這與a‖b相矛盾．
于是假設(shè)錯誤，故原命題正確．
即a∥α

點評 本題主要考查線面平行的判定定理的證明，利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，以矩形ABCD的中心為原點，過矩形ABCD的中心平行于BC的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，
（1）求到直線AD、BC的距離之積為1的動點P的軌跡；
（2）若動點P分別到線段AB、CD中點M、N的距離之積為4，求動點P的軌跡方程，并指出曲線的性質(zhì)（對稱性、頂點、范圍）；
（3）已知平面上的曲線C及點P，在C上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到曲線C的距離．若動點P到線段AB的距離與射線CD的距離之積為4，求動點P的軌跡方程，并作出動點P的大致軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，且過點（2，1）．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t與圓x2+（y+1）2=1相切，且與拋物線交于不同的兩點M，N，若△MON的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$．
（1）當(dāng)λ=1時，求證：直線PN⊥平面AMN；
（2）若平面PMN與平面AA1C1C所成的二面角為45°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l過點P（1，2），分別與x、y軸交于點A（a，0），B（0，b），O為坐標(biāo)原點．
（1）若直線l在x軸上的截距是在y軸上的截距的一半，求直線l的方程；
（2）若a＞0，b＞0，求a+b的最小值，并求最小值時，直線l的方程；
（3）若a＞0，b＞0，求|PA|•|PB|的最小值，并求最小值時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（n+1）lo{g}_{2}{a}_{n}}$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若$\frac{{S}_{2n}}{{S}_{n}}$（n∈N*）等于同一個非零的常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，給出下列結(jié)論：①等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”；②非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”；③若正數(shù)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列{lnan}是“和等比數(shù)列”，則q=a${\;}_{1}^{2}$，其中有正確的結(jié)論的序號的是①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的右頂點為A，兩焦點坐標(biāo)分別為（-$\sqrt{3}$，0）和（$\sqrt{3}$，0），且經(jīng)過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．過點O的直線交橢圓C于M、N兩點，直線AM、AN分別交y軸于P、Q兩點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MA}$，且$\overrightarrow{MN}$⊥$\overrightarrow{MA}$，求實數(shù)λ的值；
（3）以線段PQ為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一個焦點為（2，0），則橢圓的短軸長為（　�。�
A．2B．4C．6D．4$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊答案