Question

已知函數(shù)

   （Ⅰ）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；

  （Ⅱ）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）其中

由題設知且關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根，…… 1分

記為滿足化簡得

經(jīng)檢驗滿足題設，故為所求；…… 4分

（Ⅱ）方法一：由題設結合知，   ……………5分

     且

所以

 ，               ……………7分

因為，所以在區(qū)間是減函數(shù)，

所以                                          ……………8分

設且，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，                           ……………9分

所以

因此                                      ……………11分

方法二：由題設結合知，        ……………5分

且

所以

，                                   ……………7分

設，，

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，                            ……………8分

而，設，則在時是增函數(shù)，

所以當時，，即，           ……………9分

所以且

因此                                      ……………11分

方法三：由方法一知   …………7分

設，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，                            ……………9分

而

所以                                    ……………11分

方法四：前同方法二知，              ……………7分

當時，關于的方程有兩個不相等的正數(shù)根

那么即解得，   ……………9分

下同方法二.