Question

【題目】設(shè)直線 的方程為 ， .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知， ，即
當(dāng)直線過原點時，該直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距都為0，此時 ，直線 的方程為 ；
當(dāng)直線 不過原點時，即 時，由截距相等，得 ，即 ，
直線 的方程為 ，
綜上所述，所求直線 的方程為 或 .
（2）解：由題意知， ， ，
且 在 軸， 軸上的截距分別為 ， ，
由題意知， ，即
當(dāng) 時，解得
當(dāng) 時，解得 ，
綜上所述， 或 .
【解析】(1)分直線過原點和不過原點兩種情況討論,當(dāng)直線不過原點時,求出兩個截距,得關(guān)于a的方程求解.
(2)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是直角三角形,其兩直角邊長分別是兩個截距的絕對值.由面積得到關(guān)于a的方程求解.