【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若把向右平移
個單位得到函數(shù)
，求在區(qū)間
上的最小值和最大值.
【答案】（1）最小正周期為
（2）單調(diào)增區(qū)間為
（3）最小值為
，最大值為1
【解析】
（1）根據(jù)正弦的二倍角公式,余弦降冪公式及輔助角公式化簡三角函數(shù)式,再根據(jù)周期公式即可求得最小正周期.
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
（3）先根據(jù)三角函數(shù)圖像平移變換,求得
的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì),即可求得函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值.
（1）由二倍角公式及降冪公式,結合輔助角公式化簡可得
由
,可得的最小正周期為
.
（2）由（1）可知
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得
,
則
,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
；
（3）若把函數(shù)的圖象向右平移
個單位得到函數(shù)的圖象
則
,
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知
故
在區(qū)間
上的最小值為,最大值為1.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上點
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設
和
為拋物線上的兩個動點，其中
且
，線段
的垂直平分線
與
軸交于點
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上．
（
）求橢圓
的方程．
（
）設動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點
為圓心的圓，滿足此圓與
相交于兩點
， 
（兩點均不在坐標軸上），且使得直線
、
的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值；并且計算這50名同學數(shù)學成績的樣本平均數(shù)
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在
的同學人數(shù)位
，寫出
的分布列，并求出期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結果如圖所示
（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；
②乙地被抽取的觀眾評分的極差；
（Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為
，求
的分布列與期望；
（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當
時，證明： 
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅱ）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性．
（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（ 
）是偶函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）設函數(shù)
，其中
．若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個交點，求
的取值范圍．
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