Question

【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線，直線過點(diǎn)與曲線交于二點(diǎn)， 為中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系xoy的單位1為基本單位建立極坐標(biāo)系．

(1)求直線的極坐標(biāo)方程；

(2) 為曲線上的動點(diǎn)，求的范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為;

(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)直線的參數(shù)方程為，與曲線的普通方程聯(lián)立得： ，借助韋達(dá)定理易得: , 得的斜率從而求得直線l的方程.(2)設(shè)， ，反解易得： ，利用正弦函數(shù)的有界性，建立關(guān)于k的不等式，解之即可.

試題解析：

(1)設(shè)直線的參數(shù)方程為， 二點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為

的普通方程為

與的方程聯(lián)立得

則為的二根

則, 得的斜率

故的普通方程為

的極坐標(biāo)方程為；

(2) 為曲線上的動點(diǎn)，故設(shè)

令

得，其中

, 得或

的范圍.