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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).

(1) 若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.

(2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）由題中可知：，解得：，

所以函數(shù)的解析式:

∵

∴ ∴ ∴

即的定義域為

由于

令則：由對稱軸可知，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

又因為在單調(diào)遞增，

故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以

所以，，所以實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案

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