Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫(xiě)出圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2） 為直線 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 到圓心 的距離最小時(shí)，求 的直角坐標(biāo).

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，從而有 ，

所以

（2）解：設(shè) ，又 ，

則 ，

故當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，此時(shí) 點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】（1）將方程兩邊同時(shí)乘以，然后根據(jù)x2+y2，y=sin即可求解；（2）根據(jù)圓C的直角坐標(biāo)方程寫(xiě)出圓心C的坐標(biāo)，根據(jù)直線的參數(shù)方程可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3+t，t），然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式寫(xiě)出即可求出的最小值及取得最小值時(shí)x的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．