已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）最大值是
，最小值是
（2）當
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，當
單調(diào)遞減（3）
解析試題分析：解：（1）當
當
又
上的最大值是，最小值是。
（2）
當
時，令
。
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
當
恒成立 
為減函數(shù)
當
時，
恒成立 單調(diào)遞減。
綜上，當單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減
（3）
，依題意：
又
恒成立。即
在
上恒成立
令
當
時
，當
時
，∴
時
，
考點：函數(shù)的性質(zhì)
點評：求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)，常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù),
是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)
,其中
為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中常數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果函數(shù)
在公共定義域D上，滿足
，那么就稱
為
與
的“和諧函數(shù)”．設(shè)
，求證：當
時，在區(qū)間
上，函數(shù)與的“和諧函數(shù)”有無窮多個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若對任意的
恒成立，求實數(shù)
的最小值.
（2）若
且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)各項為正的數(shù)列
滿足：
求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I）當a=18時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值．
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，其中
.
=1時，求
在（1，
）的切線方程
時，
，求實數(shù)
，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S.
在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值。
.
的最小值；
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.