Question

17．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=2，且$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{FC}$，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-4．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，求出$\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{BF}$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式計算．

解答 解：以AB為x軸，以AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（3，0），E（3，1），F(xiàn)（1，2）．
∴$\overrightarrow{AE}$=（3，1），$\overrightarrow{BF}$=（-2，2）．∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=-6+2=-4．
故答案為-4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標(biāo)系可簡化數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)題．