Question

已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為             .

Answer 1

解析試題分析：以M點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸平行于,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y="kx" （0≤k≤）（1）， 直線(xiàn)AB的方程y-=
（2），聯(lián)立（1）（2），得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
直線(xiàn)AC的方程：y-=-x， （3），
聯(lián)立（1）（3），得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），
則=（+1，+）,
即=（+1，），=（-1，）,
·=（+1）（-1）+（）（）=，
因?yàn)?≤k≤，所以·=≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線(xiàn)l平行于x軸時(shí)取等號(hào).
故·的最大值是.
考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.直線(xiàn)方程.