Question

3．如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD=90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC的中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角的大小為45°．

Answer 1

分析 取BD中點(diǎn)F，連AF，EF，CF，由已知中，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD與正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，及面面垂直的性質(zhì)，我們可得∠AEF即為AE與平面BCD所成角，解三角形AEF即可求出AE與平面BCD所成角的大�。�

解答 解：取BD中點(diǎn)F，連AF，EF，CF，設(shè)BD=1，
則BE=$\frac{1}{2}$，EF=$\frac{1}{2}$，AB=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AF=$\frac{1}{2}$，
由平面ABD⊥平面CBD，AF⊥BD
∴AF⊥平面BCD，
則∠AEF即為AE與平面BCD所成角
在Rt△AEF中，直角邊AF=EF
∴∠AEF=45°
即AE與平面BCD所成角的大小為 45°
故答案為：45°．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中判斷出∠AEF即為AE與平面BCD所成角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題是解答本題的關(guān)鍵．