Question

11．已知3a+4b=7（a、b＞0），則$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值為7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出$\frac{3a+4b}{7}$=1，代入$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$中，利用基本不等式，求出$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值．

解答 解：∵3a+4b=7，且a＞0，b＞0，
∴$\frac{3a+4b}{7}$=1，
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$=$\frac{3（3a+4b）}{7a}$+$\frac{4（3a+4b）}{7b}$
=$\frac{9}{7}$+$\frac{12b}{7a}$+$\frac{12a}{7b}$+$\frac{16}{7}$
=$\frac{25}{7}$+$\frac{12}{7}$（$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{25}{7}$+$\frac{24}{7}$=7，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時，取“=”；
∴$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值為7．
故答案為：7．

點評 本題考查了基本不等式的靈活應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對條件進(jìn)行變形，是基礎(chǔ)題目．