Question

【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線(xiàn)、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用充分條件與必要條件的關(guān)系判斷①的正誤；根據(jù)特稱(chēng)命題成立的等價(jià)條件求實(shí)數(shù)的取值范圍，可判斷②的正誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷④的正誤.

①由，可知，所以有，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，所以①錯(cuò)誤；

②要使“，”成立，則有對(duì)應(yīng)方程的判別式，即，解得或，所以②正確；

③因?yàn)?/span>，，，所以，又，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，所以③正確；

④因?yàn)?/span>，，且函數(shù)連續(xù)，

所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上，函數(shù)存在零點(diǎn)，所以④正確.

所以正確的是②③④，共有三個(gè).

故選：C.