Question

【題目】已知正方體（如圖），則（ ）

A.直線CF與GD所成的角與向量所成的角相等

B.向量是平面ACH的法向量

C.直線CE與平面ACH所成角的正弦值與的平方和等于1

D.二面角的余弦值等于

Answer 1

【答案】B

【解析】

以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn).

以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則

，

對(duì)于選項(xiàng)A，連接，因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以異面直線CF與GD所成

的角為，而，所以

，所以，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，，，

則，，所以

，，即，，又，所以

平面，所以向量是平面ACH的法向量，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)直線CE與平面ACH所成角為，，

所以，所以，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，連接，設(shè)，連接，

因?yàn)?/span>，M為中點(diǎn)，所以，

所以為的二面角，易得，

，所以，

所以D錯(cuò)誤.

故選：B