【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
、
，
為橢圓
的一個短軸頂點，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若經過橢圓左焦點的直線
交橢圓于
、
兩點，
為橢圓的右頂點，求
面積的最大值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調區(qū)間；
（2）若關于
的不等式
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：對
，都有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓
及點
，折疊此紙片，使
與圓周上某點
重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線
的交點為
，令點的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與軌跡交于兩個不同的點
，且直線
與以
為直徑的圓相切，若
，求
的面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除
外的全體實數(shù)，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
_________；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質；
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數(shù)根的情況是________；
②方程
有_______個實數(shù)根；
③關于的方程
有
個實數(shù)根，
的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在學習函數(shù)時，我們經歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義
．
結合上面經歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：
在函數(shù)
中，當
時，
；當
時，
．
（1）求這個函數(shù)的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質；
（3）在圖中作出函數(shù)
的圖象，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式
的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（
）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當x∈（﹣1，a]時，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．
（1）確定b的值；
（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調遞增，并求a的值；
（3）若對于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“有黑掃黑、無黑除惡、無惡治亂”，維護社會穩(wěn)定和和平發(fā)展.掃黑除惡期間，大量違法分子主動投案，某市公安機關對某月連續(xù)7天主動投案的人員進行了統(tǒng)計，
表示第
天主動投案的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
（1）若與具有線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）判定變量與之間是正相關還是負相關.（寫出正確答案，不用說明理由）
（3）預測第八天的主動投案的人數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）.
參考公式：
， 
.
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