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【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)連接，，由三角形中位線定理可得，，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，故而可得結論；（2）取的中點，連接，首先證明四邊形是平行四邊形，得到，再證四邊形是平行四邊形及平行的傳遞性，得到，同理得，結合角兩邊的方向相反，進而可得結論成立.

試題解析：(1)連接，，在中，因為，分別為，的中點，

所以，同理，在正方體中，因為，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.

(2)取的中點，連接，因為，，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，同理可證：，又與兩邊的方向均相反，所以.

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