Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可得，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，可得在上恒成立，由基本不等式即可求出結(jié)果；(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為，則，，，所以 ① 且 ②；由①得代入②得，令，則，由于，得，可知恒成立．所以在上恒為正值，可得在上單調(diào)遞增，又，得，由此即可求出結(jié)果．

試題解析：(Ⅰ)，

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，∴，

即在上恒成立，

∵，∴，∴，取等號條件為當(dāng)且僅當(dāng)，

∴，∴．

(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為，則，，，

∴ ① 且 ②

由①得代入②得

即，

令，則，

∵，得，∴恒成立．

∴在上恒為正值，∴在上單調(diào)遞增，

∵，∴代入①式得．