【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
，
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
對
恒成立，求
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)，對
分
、
兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由題意可知
對
恒成立，取
可得
，由
可得出
，構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
在
上的最大值，由此可求得實數(shù)
的取值范圍.
（1）
，，則
，
當(dāng)時，
，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，令
，可得
；令
，可得
.
此時，函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
（2）由
可得對恒成立，
取，可得
，
因，則
，
，
則
，
，
，
設(shè)，
，
令
，可得
或
.
當(dāng)
或
時，
；當(dāng)
時，
.
所以，函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，在
上遞減.
所以
，所以
.
因此，實數(shù)的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）
A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2
C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè){an}是一個首項為2，公比為q（q
1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
1（n≥2），求數(shù)列{an
bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)F是橢圓
的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，對于函數(shù)
有下述四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的
，
，都有
成立；③有且僅有兩個零點；④若
，則
在點
處的切線與
在點
處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )
A.①②③B.①③C.②③④D.③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，
為橢圓上位于第一象限上的點，
為橢圓的上頂點，直線
與
軸相交于點
，
，
的面積為6.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓有且只有一個公共點，設(shè)橢圓的兩焦點到直線的距離分別是
，
，試問
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由.
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