已知數(shù)列
的前
項和為
，若
，
，
．
（1）求數(shù)列的通項公式：
（2）令
，．
①當為何正整數(shù)值時，
；
②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍．
（1）
（2）
，即
取不小于
的正整數(shù).
解析試題分析：解：（1）在
中令
，得
又
，則
，所以
. 1分
當
時，
相減得 
3分
即 
，整理得 
4分
結(jié)合到 ，
所以 數(shù)列
是以
為首項，為公差的等差數(shù)列， 5分
則 
，即. 6分
（2）①(法一) 
7分
則 
8分
由 
9分
得 ，即取不小于的正整數(shù). 10分
（法二） 把 
代入
得 
所以 
. 7分
以下同法一.
② 由①知 數(shù)列
各項的大小情況為 
.11分
則 的各項中數(shù)值最大的項為
， 12分
因為對一切正整數(shù)，總有
，則 13分
考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列
點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運用，屬于基礎題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
是正數(shù)組成的數(shù)列,
.若點
在函數(shù)
的導函數(shù)
圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設
,是否存在最小的正數(shù)
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，若數(shù)列
滿足
.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列中的最大項與最小項.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列
的前項和為
，且
(
為常數(shù))，令
，求數(shù)列
的前項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，對于任意
，等式：
恒成立，其中常數(shù)
．
（1）求
的值；
（2）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（3）如果關(guān)于
的不等式
的解集為
，試求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列
為
階“期待數(shù)列”：
①
；②
．
（1）若等比數(shù)列
為
(
)階“期待數(shù)列”，求公比
；
（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）記階“期待數(shù)列”
的前
項和為
：
（ⅰ）求證：
；
（ⅱ）若存在
使
，試問數(shù)列
能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由．
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為等差數(shù)列，且
.
項和
；
滿足
求數(shù)列
滿足
，且
.
，設數(shù)列
的前
項和為
，求證：
.
及其前
項和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數(shù)列；（2）求
及
.