Question

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意都有成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在最小的正數(shù).

解析試題分析：（1）由點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數(shù)數(shù)列得，從而知其為等差數(shù)列而得到通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，得到，即可通過(guò)裂項(xiàng)相消法解決問(wèn)題.注意凡是類似于通項(xiàng)公式為基本都可用裂項(xiàng)相消法予以解決.
試題解析：（1）                                                 1分
由點(diǎn)在圖像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首項(xiàng)為=3，公差為2的等差數(shù)列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                   14分
考點(diǎn)：1.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法.