Question

數(shù)列滿足，且.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

Answer 1

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析：本小題主要通過遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求取，考查對考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對較低.(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進(jìn)行分析，借助將遞推式兩邊同時除以達(dá)到目的；（2）采用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和為，進(jìn)而借助放縮法進(jìn)行不等式的證明.
試題解析：(1) 由可知，
所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，.
所以.                                                      (6分)
(2) 由(1)可得，
則的前項(xiàng)和. (12分)
考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和；（3）不等式的證明.