【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成的三角形面積為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
兩點，且與
軸，
軸交于
兩點.
（i）若
，求
的值；
（ii）若點
的坐標為
，求證：
為定值.
【答案】(1) 
(2) （i）
（ii）見解析
【解析】分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率和三角形的面積即可求出a2=4，b2=2，則橢圓方程可得，
（2）（i）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及向量的數(shù)量積的運算即可求出，
（ii）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及向量的數(shù)量積的運算即可求出．
詳解：（1）因為
滿足
，由離心率為
，所以
，
即
，代入得
.
又橢圓
的頂點與其兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為2，
即
，即
，
，以上各式聯(lián)立解得
，
則橢圓方程為
（2）（i）直線
與
軸交點為
，與
軸交點為
，
聯(lián)立
消去得
，
，
設(shè)
，則
又
，由
得
解得
，由
得
（ii）由（i）知
，
所以
，
，
，
為定值
所以為定值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學(xué)生組成志愿者招募宣傳隊.往年的智慧對和理想隊的構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表所示，現(xiàn)要求選出的4名大學(xué)生中兩隊中的大學(xué)生都要有.
（1）求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率；
（2）記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了解本市
萬名學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)進行了漢字聽寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績服從正態(tài)分布
，現(xiàn)從某校隨機抽取了
名學(xué)生，將所得成績整理后，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估算該校
名學(xué)生成績的平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）求這
名學(xué)生成績在
內(nèi)的人數(shù)；
（3）現(xiàn)從該校
名考生成績在
的學(xué)生中隨機抽取兩人，該兩人成績排名（從高到低）在全市前
名的人數(shù)記為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：
性別 | 團員 | 群眾 |
男 |
| 80 |
女 | 180 |
|
（1）若隨機抽取一人，是團員的概率為
，求
，
；
（2）在團員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（1）若
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍．
（2）設(shè)
，
分別為的極大值和極小值，若
，求
取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義域為R的奇函數(shù).
（1）求t的值，并寫出
的解析式；
（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若函數(shù)
在
上的最小值為
，求k的值.
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