Question

【題目】函數(shù)

（1）若是定義域上的單調函數(shù)，求的取值范圍．

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 或 (2)

【解析】

（1）首先求函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，由是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導函數(shù)大于等于零或恒小于等于零，分離參數(shù)，即可求出的取值范圍；

（2）設的兩根為，可得， ，將，代入化簡，構造函數(shù)，求導數(shù)，應用單調性，即可得到的范圍.

(1) 函數(shù)是定義域為 ，，

由是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零

①令，即，則恒成立，∴

②令，即，則恒成立，∴

綜上，或

（2）由且得

此時設的兩根為，

所以

因為，

所以，

由，且得

所以

由得代入上式得

令，

所以，

，

則，

所以在上為減函數(shù)

從而，即

所以．