【題目】已知平行四邊形
中，
，
，
，
是線段
的中點，現(xiàn)沿
進行翻折，使得
與
重合，得到如圖所示的四棱錐
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是等邊三角形，求平面和平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）利用余弦定理求得
的長，由此利用勾股定理證得
，從而得到
、
，由此證得
平面
.
（2）建立空間直角坐標系，利用平面
和平面
的法向量，求得二面角的余弦值.
（1）證明：∵
是線段
的中點，∴
，
在
中，由余弦定理得，
，
∴
，∵
，
∴，∴，
，
，
∵
平面，
平面，
∴平面.
（2）取
的中點
，以為坐標原點，過點與平行的直線為
軸，
所在直線為
軸，
所在直線為
軸建立如圖所示空間直角坐標系.
設(shè)軸與
交于點
，
∵
，∴
，
易知
，∴
，
則
，
，
，
，
，
，
，
，
∵平面，
∴可取平面的法向量
，
設(shè)平面的法向量
，平面和平面所成的銳二面角為
，
則
，∴
，得
，
令
，則
，從而
，
故平面和平面所成的銳二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f'(x)是f(x)的導函數(shù)，當x∈[0，π]時，0≤f(x)≤1；當x∈(0，π)且x≠
時，
，則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間
上的零點個數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
上頂點為
，右頂點為
，離心率
，圓：
與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
，
，
為橢圓上的三個動點，直線
，
，
的斜率分別為
.
（i）若的中點為
，求直線的方程；
（ii）若
，證明：直線過定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某大學中隨機選取7名女大學生，其身高x（單位：cm）和體重y（單位：kg）數(shù)據(jù)如下表：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 |
體重y | 52 | 52 | 53 | 55 | 54 | 56 | 56 |
（1）求y關(guān)于x的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這7名女大學生的身高和體重的變化，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程
.
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率.
（2）若a是從區(qū)間
內(nèi)任取的一個數(shù)，
，求上述方程沒有實根的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正
所在平面垂直平面
，且邊
在平面內(nèi)，過
、
分別作兩個平面
、
（與正所在平面不重合），則以下結(jié)論錯誤的是( )
A.存在平面與平面，使得它們的交線
和直線所成角為
B.直線與平面所成的角不大于
C.平面與平面所成銳二面角不小于
D.平面與平面所成銳二面角不小于
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】第十四屆全國冬季運動會召開期間，某校舉行了“冰上運動知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求
、
、
的值及隨機抽取一考生其成績不低于70分的概率；
（2）若從成績較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識”志愿活動，并指定2名負責人，求從第4組抽取的學生中至少有一名是負責人的概率.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 15 | 0.15 |
第2組 |
| 35 | 0.35 |
第3組 |
| b | 0.20 |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 | 0.1 |
合計 |
| 1.00 | |
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
