Question

【題目】如圖所示，⊙O1與⊙O2外切于點P，從⊙O1上點A作的切線AB，切點為B，連AP（不過O1）并延長與⊙O2交于點C．

（1）求證：AO1∥CO2；
（2）若 ，求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接O1O2，則O1O2過點P，

∴∠O1PA=∠O2PC

∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PC=∠O2CP，

∴∠O1AP=∠O2CP

∴AO1∥CO2

（2）解：設AB=2t，AC= t，

由切割線定理可得AB2=APAC，

∴AP= = t，PC= t，

∴AP=2PC，

由（1）可得△O1AP∽△O2CP，

∴ = =2，

∴⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比為2：1．

【解析】（1）利用等腰三角形的性質，證明角相等，即可證明：AO1∥CO2；（2）由切割線定理得出AP=2PC，由（1）可得△O1AP∽△O2CP，即可求⊙O1的半徑與⊙O2的半徑之比．