Question

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，“不為空集”等價于“不等式有解”，即方程有實根，所以，即，又是從，，，四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從，，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，因此基本事件共有個，其中，，，，，，，，滿足條件，則；（2）根據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，滿足題意的區(qū)域為，從而可得所求概率為.

試題解析：方程有實根的充要條件為，即，……………………1分

（1）基本事件共有12個，其中，滿足條件，則.………………………………………………5分

（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，………………………………7分

滿足題意的區(qū)域為，……………………………………9分

所以，所求概率為.……………………………………12分