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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；

（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

【答案】（1）103.5（2）（3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大

【解析】解：(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為．

(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為．

(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料.用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料，用3個工時。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為______________元.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程，當(dāng)時，將化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線與相交于一點，求點的直角坐標(biāo)使到定點的距離最小.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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【題目】橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若且，則動點Q在下列哪種曲線上運動( )

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

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