Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，已知.
（1）若，求的值；
（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）解法一是利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積得到與的等量關(guān)系，從而求出
的值；解法二是將轉(zhuǎn)化為兩直線、的斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而求出的值；（2）設(shè)，利用三角函數(shù)的定義求出和的值，然后利用兩角差的正弦公式求出的值，最后利用三角行的面積公式求出的面積；解法二是利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算出，然后計(jì)算出的值，最后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.
試題解析：（1）解法1：由題可知：，
即，
，得
∴  則
解法2：由題可知：，
，
∵，∴
，得；
（2）解法1：由（1），記，
∴，
∵  ，得

∴
解法2： 即，
即：， ，
，  

∴
則.
考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.兩角差的正弦公式；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4.三角函數(shù)的面積公式